Problemas de Física tema Encuentro

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto B y el otro 1,5 s en llegar al punto A .. Hallar:

a) El punto de encuentro.

b) El instante del encuentro.

Ecuaciones:

v AB = d AB/t AB (1)

v BA = d AB/t BA (2)


 

a) Para el punto de encuentro:

d AB = d AO + d BO (3)

Siendo el punto "O" el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

t AO = t BO = t E

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

v AB = d AO/t E
d AB/t AB = d AO/t E

v BA = d BO/t E
d AB/t BA = d BO/t E

Despejamos (t E) y luego igualamos:

t E = t AB.d AO/d AB (4)

t E = t BA.d BO/d AB (5)

t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB
t AB.d AO = t BA.d BO

De la ecuación (3):

d AO = d AB - d BO

t AB.(d AB - d BO) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.d BO = t BA.d BO

t AB.d AB = t AB.d BO + t BA.d BO

t AB.d AB = (t AB + t BA).d BO

d BO = t AB.d AB/(t AB + t BA)

d BO = (2 s)(100 m)/(2 s + 1,5 s)
d BO = 57,14 m (desde el punto B)

ó

d AO = 42,86 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

t E = (2 s).(42,86 m)/(100 m)
t E = 0,86 s


 

Problema n° 2) Resolver el problema anterior, suponiendo que el primer móvil partió 0,1 s antes que el otro.

Ecuaciones:

v AB = d AB/t AB (1)

v BA = d AB/t BA (2)

El tiempo empleado por el móvil "A" para recorrer los 100 m es el mismo, solamente comenzó 0,1 s antes, por lo tanto cuando el móvil "B" comienza su recorrido, el móvil "A" ya recorrió cierto espacio. De la ecuación (1):

v AB = (100 m)/(2 s)
v AB = 50 m/s

La distancia inicial es:

Δd = v AB.(0,1 s)
Δd = (50 m/s).(0,1 s)
Δd = 5 m

a) Para el punto de encuentro:

d AB = d AO + 5 m + d BO (3)

Siendo el punto "O" el punto de encuentro.

Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.

t AO - 0,1 s = t BO = t E

Luego contiuamos como en el ejercicio (1):

Para el encuentro las (1) y (2) ecuaciones quedan:

v AB = d AO/t E
d AB/t AB = d AO/t E

v BA = d BO/t E
d AB/t BA = d BO/t E

Despejamos (t E) y luego igualamos:

t E = t AB.d AO/d AB (4)

t E = t BA.d BO/d AB (5)

t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB
t AB.d AO = t BA.d BO

De la ecuación (3):

d AO = d AB - d BO - 5 m

t AB.(d AB - d BO - 5 m) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.d BO - t AB.(5 m) = t BA.d BO

t AB.d AB - t AB.(5 m) = t AB.d BO + t BA.d BO

t AB.(d AB - 5 m) = (t AB + t BA).d BO

d BO = t AB.d AB(d AB - 5 m)/(t AB + t BA)

d BO = (2 s)(100 m - 5 m)/(2 s + 1,5 s)
d BO = 54,29 m (desde el punto B)

ó

d AO = 45,71 m (desde el punto A)

b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

t E = (1,5 s).(54,29 m)/(100 m)
t E = 0,81 s


 

Problema n° 3) Se tira una bolita A con una velocidad de 10 m/s y en el mismo momento pero, 5 m más adelante, se tira una bolita B con una velocidad de 8 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo después la bolita A pasa a la B?.

b) ¿A qué distancia de la posición inicial de la bolita B?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

v

Para la distancia:

d A - 5 m = d B (3)

Las ecuaciones (1) y (2) para el encuentro:

v A = d A/t E (4)

v B = (d A - 5 m)/t E (5)

a) Despejando d A e igualando:

v A.t E = d A

v B.t E + 5 m = d A

v A.t E = v B.t E + 5 m

v A.t E - v B.t E = 5 m

(v A - v B).t E = 5 m

t E = (5 m)/(v A - v B)

t E = (5 m)/(10 m/s - 8 m/s)
t E = 2,5 s

b) De la ecuación (4):

d A = (10 m/s).(2,5 s)
d A = 25 m

De la ecuación (3):

d B = 25 m - 5 m
d B = 20 m


 

Problema n° 4) En el semáforo de una avenida de doble mano se cruzan un colectivo con una velocidad constante de 40 km/h y un camión con una velocidad constante de 45 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que se encuentren a 30 cuadras de distancia uno del otro?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

d = d A + d B
d A = d - d B (3)

El tiempo empleado para alejarse es el mismo.

t A = t B = t (4)

Las ecuaciones (1) y (2) para el encuentro:

v A = (d - d B)/t

v B = d B/t

Despejando de ambas d B e igualando:

v A = (d - d B)/t
v A.t - d = d B

v B = d B/t
v B.t = d B

v A.t - d = v B.t

v A.t - v B.t = d

(v A - v B).t = d

t = d/(v A - v B)

Teniendo en cuenta que las velocidades son opuestas:

t = (3 km)/[40 km/h - (-45 km/h)]
t = 0,035294 h

t = 2 min 7 s


 

Problema n° 5) Dos ciclistas pasan al mismo tiempo por un punto con velocidades constantes: 30 km/h y 15 km/h. ¿Qué distancia los separará luego de 2 minutos?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

Despejando la distancia de (1) y (2):

v A.t A = d A
d A = (8,33 m/s).(120 s)
d A = 1000 m

v B.t B = d B
d B = (4,17 m/s).(120 s)
d B = 500 m

La diferencia entre ambos es:

d = d A - d B
d = 1000 m - 500 m
d = 500 m


 

Problema n° 6) Sale un avión de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avión con la misma dirección pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos A y B están separados 1000 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo tardarán en cruzarse?.

b) ¿A qué distancia de A lo lograrán?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

Como parten en el mismo instante el tiempo de encuentro es igual para ambos:

t EA = t EB = t E (3)

No así con la distancia:

d EA + d EB = d (4)

Pero:

d A = d B = d

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

v A = d EA/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

De (4):

d EA = d - d EB (7)

Reemplazando (7) en (5):

v A = (d - d EB)/t E (5)

v B = d EB/t E (6)

Despejando de ambas t E:

t E = (d - d EB)/v A (8)

t E = d EB/v B (9)

Igualando (8) y (9):

(d - d EB)/v A = d EB/v B

d.v B - d EB.v B = d EB.v A

d.v B = d EB.v B + d EB.v A

d.v B = d EB.(v B + v A)

d EB = d.v B/(v B + v A)

d EB = (1000 km).(300 km/h)/(300 km/h + 500 km/h)
d EB = 375 km (de B)

Empleando la ecuación (7):

d EA = 1000 km - 375 km
d EA = 625 km (respuesta b)

Empleando la ecuación (9):

t E = (375 km)/(300 km/h)
t E = 1,25 h
t E = 1 h 15 min (respuesta a)


 

Problema n° 7) Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale de B con el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre A y B es de 500 km, calcular:

a) ¿Cuánto tiempo después que zarpó el segundo se encontrarán?.

b) ¿A qué distancia de B?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

t EA = t EB + 3 h = t E (3)

d EA = d EB + 500 km = d E (4)

Reemplazando:

v A = d EA/t EA
v A = (d EB + 500 km)/(t EB + 3 h)

a) Despejando d EB:

v A.(t EB + 3 h) = d EB + 500 km
v A.t EB + v A.3 h - 500 km = d EB

v B.t EB = d EB (5)

Igualando:

v A.t EB + v A.3 h - 500 km = v B.t EB

v A.t EB - v B.t EB = -v A.3 h + 500 km

(v A - v B).t EB = -v A.3 h + 500 km

t EB = (-v A.3 h + 500 km)/(v A - v B)
t EB = [-(80 km/h).3 h + 500 km]/(80 km/h - 50 km/h)

t EB = 8,67 h
t EB = 8 h 40 min

b) De la ecuación (5):

d EB = (50 km/h).(8,67 h)
d EB = 433,33 km


 

Problema n° 8) Un motociclista pasa por un semáforo con velocidad constante de 50 km/h, en el mismo momento un camión pasa por el mismo lugar y con igual sentido a una velocidad constante de 80 km/h, ¿cuánto tiempo después estarán separados por 300 m?.

Ecuaciones:

v A = d A/t A (1)

v B = d B/t B (2)

El tiempo es el mismo para ambos:

t A = t B = t

y

d = d B - d A
d B = d + d A

Las ecuaciones (1) y (2) quedan:

v A = d A/t

v B = (d + d A)/t

Despejando d A e igualando:

v A.t = d A

v B.t - d = d A

v A.t = v B.t - d
- v A.t + v B.t = d
(v B - v A).t = d
t = d/(v B - v A)

t = (0,3 km)/(80 km/h - 50 km/h)
t = 0,1 h
t = 36 s

1 comentario:

  1. Excelente,son problemas muy explicativos que ayudan a los estudiantes a guiarse y a tener un aprendizaje de manera más concreta.
    Gracias por esta ayuda y felicitaciones.

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